Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções de várias variáveis mantendo uma variável constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
Passo 3
Agora, somamos todas essas derivadas parciais para obter
:
Podemos simplificar agrupando termos semelhantes:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Derivando cada termo em relação a
:
Passo 5
Somando essas derivadas, temos
:
Podemos reorganizar os termos para facilitar a visualização:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(g) tal que
(g)
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Calcule