Calcule as derivadas parciais de ordem em e :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos as derivadas parciais de primeira ordem em relação a e da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções de várias variáveis mantendo uma variável constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :

Passo 3

Agora, somamos todas essas derivadas parciais para obter :
Podemos simplificar agrupando termos semelhantes:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Desta vez, tratamos como uma constante.
Derivando cada termo em relação a :

Passo 5

Somando essas derivadas, temos :
Podemos reorganizar os termos para facilitar a visualização:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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Se e são funções de em dadas por e . Determine:
(g) tal que
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :
Calcule