Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(g)
tal que
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de
que satisfaz a equação
. Estamos lidando com funções exponenciais aqui, especialmente com
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como trabalhar com equações exponenciais e como manipular as potências de números.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na equação dada. Temos:
Agora, nossa equação fica:
Passo 3
A próxima etapa é expressar o número 125 como uma potência de 5, já que o lado esquerdo da equação está em termos de
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 4
Quando temos duas potências com a mesma base e elas são iguais, podemos igualar os expoentes. Portanto:
Passo 5
Agora, basta resolver essa equação simples para encontrar
:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é
.
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