Se f, g e h são funções de R em R dadas por f(x)=2 * 3^x, g(x)=5^x - 2 e h(x) = 5^(x - 2). Determine:
(g) x tal que h(x) = 125

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de que satisfaz a equação . Estamos lidando com funções exponenciais aqui, especialmente com . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como trabalhar com equações exponenciais e como manipular as potências de números.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na equação dada. Temos:
Agora, nossa equação fica:

Passo 3

A próxima etapa é expressar o número 125 como uma potência de 5, já que o lado esquerdo da equação está em termos de . Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 4

Quando temos duas potências com a mesma base e elas são iguais, podemos igualar os expoentes. Portanto:

Passo 5

Agora, basta resolver essa equação simples para encontrar :

Resposta

O valor de que satisfaz é .

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