Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem em
e
da função
. Esse exercício faz parte do estudo de Derivadas Parciais, que são usadas para entender como uma função de várias variáveis muda em relação a uma delas, mantendo as outras constantes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função
, onde
.
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, calculamos
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Novamente,
, onde
.
Aplicando a regra da cadeia:
Calculamos
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(g) tal que
(g)
Calcule
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(d)
(d)