Calcule as derivadas parciais de ordem em x e y: f(x, y) = cos(x^5 * y^4)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem em e da função . Esse exercício faz parte do estudo de Derivadas Parciais, que são usadas para entender como uma função de várias variáveis muda em relação a uma delas, mantendo as outras constantes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função , onde .
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, calculamos :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
Novamente, , onde .
Aplicando a regra da cadeia:
Calculamos :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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