Calcule

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de em relação a . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula que transforma o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o produto de dois cossenos:
Aqui, e . Vamos aplicar essa identidade na nossa integral.

Passo 3

Aplicando a identidade:
Então, nossa integral fica:

Passo 4

Podemos separar a integral em duas partes e tirar o fator para simplificar:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de é .
Primeira integral:
Segunda integral:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes integradas, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de é:

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