Calcule
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula que transforma o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o produto de dois cossenos:
Aqui,
e
. Vamos aplicar essa identidade na nossa integral.
Passo 3
Aplicando a identidade:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Podemos separar a integral em duas partes e tirar o fator
para simplificar:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
.
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes integradas, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é:
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Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(d)
(d)
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler
:
(a)
(a)