Calcule
integral cos 4 x cos 2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de em relação a . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula que transforma o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o produto de dois cossenos:
cos A cos B = cos(A + B) + cos(A - B)2
Aqui, e . Vamos aplicar essa identidade na nossa integral.

Passo 3

Aplicando a identidade:
cos 4x cos 2x = cos(4x + 2x) + cos(4x - 2x)2 = cos 6x + cos 2x2
Então, nossa integral fica:
integral cos 4x cos 2x , dx = integral cos 6x + cos 2x2 , dx

Passo 4

Podemos separar a integral em duas partes e tirar o fator integral cos 6x + cos 2x2 , dx = 12 integral cos 6x , dx + 12 integral cos 2x , dx para simplificar:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de 12 integral cos 6x , dx = 12 cdot sin 6x6 = sin 6x12 é 12 integral cos 2x , dx = 12 cdot sin 2x2 = sin 2x4 .
Primeira integral:
Segunda integral:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes integradas, temos:
sin 6x12 + sin 2x4 + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de sin 6x12 + sin 2x4 + C é:

Exercícios relacionados