Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(d)

Passo 1

Beleza! Vamos construir o gráfico da função exponencial . A matéria que vamos usar aqui é de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a base da função e os termos no expoente afetam o gráfico. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função exponencial geral tem a forma , onde é a base e afeta a horizontalmente. No nosso caso, a base e temos no expoente.

Passo 3

Vamos identificar o que a expressão faz na função. Isso representa uma translação horizontal. Especificamente, significa que o gráfico da função básica será deslocado 1 unidade para a esquerda.

Passo 4

Agora, vamos lembrar como é o gráfico básico da função :
  • Interseção com o eixo Y: Quando , . Então, o ponto está no gráfico.
  • Assíntota horizontal: O gráfico se aproxima de conforme vai para valores negativos, mas nunca toca o eixo X.
  • Crescimento: Como a base , a função cresce rapidamente à medida que aumenta.

Passo 5

Aplicando a translação que mencionamos, deslocamos o gráfico 1 unidade para a esquerda:
  • A interseção com o eixo Y agora ocorre quando : . Então, o ponto está no gráfico.
  • A assíntota horizontal continua sendo .
  • O comportamento de crescimento permanece o mesmo, apenas deslocado para a esquerda.

Passo 6

Vamos plotar alguns pontos para ter certeza:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que passa pelos pontos , , e . Ele tem uma assíntota horizontal em , está deslocado 1 unidade para a esquerda em relação ao gráfico básico de e cresce rapidamente à medida que aumenta.

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Calcule
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Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler :
(a)
(CAEN) Seja , o valor de é:
(a)
(b)
© 2
(d)
(e)