Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza! Vamos construir o gráfico da função exponencial
. A matéria que vamos usar aqui é de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a base da função e os termos no expoente afetam o gráfico. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função exponencial geral tem a forma
, onde
é a base e
afeta a horizontalmente. No nosso caso, a base
e temos
no expoente.
Passo 3
Vamos identificar o que a expressão
faz na função. Isso representa uma translação horizontal. Especificamente,
significa que o gráfico da função básica
será deslocado 1 unidade para a esquerda.
Passo 4
Agora, vamos lembrar como é o gráfico básico da função
:
- Interseção com o eixo Y: Quando
, . Então, o ponto está no gráfico. - Assíntota horizontal: O gráfico se aproxima de
conforme vai para valores negativos, mas nunca toca o eixo X. - Crescimento: Como a base
, a função cresce rapidamente à medida que aumenta.
Passo 5
Aplicando a translação que mencionamos, deslocamos o gráfico 1 unidade para a esquerda:
- A interseção com o eixo Y agora ocorre quando
: . Então, o ponto está no gráfico. - A assíntota horizontal continua sendo
. - O comportamento de crescimento permanece o mesmo, apenas deslocado para a esquerda.
Passo 6
Vamos plotar alguns pontos para ter certeza:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que passa pelos pontos
,
,
e
. Ele tem uma assíntota horizontal em
, está deslocado 1 unidade para a esquerda em relação ao gráfico básico de
e cresce rapidamente à medida que
aumenta.
Exercícios relacionados
Calcule
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler
:
(a)
(a)
(CAEN) Seja
, o valor de
é:
(a)
(b)
© 2
(d)
(e)
(a)
(b)
© 2
(d)
(e)