Seja . Calcule:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto onde . Isso envolve usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que analisam como a função muda quando apenas uma das variáveis varia, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é , e permanece como está porque é tratado como constante.
Portanto:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a derivada parcial, precisamos avaliar essa derivada no ponto onde . Substituindo na expressão:
Sabemos que , então:

Resposta

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Seja . Calcule:
A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa pelo ponto:
a
c
e
b
d
Calcule as derivadas parciais de ordem em e .
(a)
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :