Seja
. Calcule:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto onde
. Isso envolve usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que analisam como a função muda quando apenas uma das variáveis varia, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a
é
, e
permanece como está porque
é tratado como constante.
Portanto:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a derivada parcial, precisamos avaliar essa derivada no ponto onde
. Substituindo
na expressão:
Sabemos que
, então:
Resposta
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Seja
. Calcule:
A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa pelo ponto:
a
c
e
b
d
a
c
e
b
d
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
.
(a)
(a)
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
: