Seja f(x, y)=e^2 x sen(y). Calcule: partial fpartial y(0, y)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto onde . Isso envolve usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que analisam como a função muda quando apenas uma das variáveis varia, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = e^2x cdot cos(y) em relação a , denotada por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é , e permanece como está porque é tratado como constante.
Portanto:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a derivada parcial, precisamos avaliar essa derivada no ponto onde partial fpartial y(0, y) = e^2 cdot 0 cdot cos(y) = e^0 cdot cos(y) . Substituindo partial fpartial y(0, y) = 1 cdot cos(y) = cos(y) na expressão:
Sabemos que , então:

Resposta

partial fpartial y(0, y) = cos(y)

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