Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício está relacionado ao Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando
tende ao infinito e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, observamos que
pode ser reescrito como
. Assim, o limite fica:
Passo 3
Sabemos que a função
oscila entre -1 e 1 para todos os valores de
. Isso significa que, independentemente de
,
nunca será maior que 1 em valor absoluto.
Passo 4
Por outro lado, a função
cresce exponencialmente conforme
aumenta. Isso significa que
se torna muito grande à medida que
tende ao infinito.
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento do quociente
. Como
está limitado e
cresce sem limites, o denominador do quociente se torna muito maior que o numerador conforme
aumenta.
Passo 6
Quando temos um número limitado dividido por um número que cresce sem limites, o resultado do quociente tende a zero. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja a função
determine os seguintes limites:
Calcule as derivadas parciais, pela definição:
Determine o domínio de: