Passo 1

Vamos resolver o limite . Este exercício está relacionado ao Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando tende ao infinito e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que pode ser reescrito como . Assim, o limite fica:

Passo 3

Sabemos que a função oscila entre -1 e 1 para todos os valores de . Isso significa que, independentemente de , nunca será maior que 1 em valor absoluto.

Passo 4

Por outro lado, a função cresce exponencialmente conforme aumenta. Isso significa que se torna muito grande à medida que tende ao infinito.

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento do quociente . Como está limitado e cresce sem limites, o denominador do quociente se torna muito maior que o numerador conforme aumenta.

Passo 6

Quando temos um número limitado dividido por um número que cresce sem limites, o resultado do quociente tende a zero. Portanto:

Resposta

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Seja a função
determine os seguintes limites:
Calcule as derivadas parciais, pela definição:
Determine o domínio de: