lim x -infty 11 x+22 x^3-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções racionais e comportamento assintótico quando tende ao infinito negativo. Vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador é (grau 3).

Passo 3

Quando 11x + 22x^3-1 approx 11x2x^3 tende a , os termos de menor grau tornam-se insignificantes comparados aos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Simplifique a fração resultante dividindo os termos:
11x2x^3 = 112x^2

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de limx -infty 112x^2 = 112 cdot (infty) = 0 quando tende a . Sabemos que, à medida que se torna muito grande em magnitude (positiva ou negativa), cresce sem limites.

Resposta

O limite é igual a .

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