Calcule as derivadas parciais de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função . Isso cai no conteúdo de derivadas parciais e regras de derivação, especificamente a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra do produto para funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é o produto de duas funções:
Para usar a regra do produto, lembramos que:
Vamos derivar cada parte:
-
(derivada de em relação a é 1, e é constante) -
(derivada da seno é cosseno)
Agora, aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usamos novamente a regra do produto:
Derivando cada parte:
-
(derivada de em relação a é 1, e é constante) -
(derivada da seno é cosseno, mas como temos , a cadeia dá um sinal negativo)
Aplicando a regra:
Resposta
As derivadas parciais de são:
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Seja
a função de produção para a qual
. Faça um mapa de curvas de nível de
mostrando as curvas de produção constante em
e 2 .
A função
está definida por
encontre:
;
Calcule as derivadas de primeira ordem da função
.
Sendo
sen
, encontre as derivadas parciais de segunda ordem de
.