Calcule as derivadas de primeira ordem da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas de primeira ordem da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função em relação a cada uma das variáveis, tratando as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Quando a gente faz uma derivada parcial em relação a uma variável, as outras variáveis são tratadas como constantes. Então, nesse caso, e são constantes.
A função é . Derivando em relação a , temos:
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Novamente, consideramos e como constantes.
Derivando em relação a :
Novamente, a derivada da constante é zero, e também é tratado como constante:

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a . Aqui, e são constantes.
Derivando em relação a :
Novamente, as primeiras duas derivadas são zero pois tratamos e como constantes:

Resposta

As derivadas de primeira ordem da função são:

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Calcule as derivadas parciais de .
Seja a função de produção para a qual . Faça um mapa de curvas de nível de mostrando as curvas de produção constante em e 2 .
Sendo sen , encontre as derivadas parciais de segunda ordem de .
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