Calcule as derivadas de primeira ordem da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas de primeira ordem da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função em relação a cada uma das variáveis, tratando as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Quando a gente faz uma derivada parcial em relação a uma variável, as outras variáveis são tratadas como constantes. Então, nesse caso,
e
são constantes.
A função é
. Derivando em relação a
, temos:
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Novamente, consideramos
e
como constantes.
Derivando
em relação a
:
Novamente, a derivada da constante é zero, e
também é tratado como constante:
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
. Aqui,
e
são constantes.
Derivando
em relação a
:
Novamente, as primeiras duas derivadas são zero pois tratamos
e
como constantes:
Resposta
As derivadas de primeira ordem da função são:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de
.
Seja
a função de produção para a qual
. Faça um mapa de curvas de nível de
mostrando as curvas de produção constante em
e 2 .
Sendo
sen
, encontre as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Calcule a integral iterada.