Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de duas variáveis,
, e precisamos calcular as derivadas parciais dessa função em relação a
e
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e como aplicar as regras de derivação para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Lembre-se que, ao fazer derivadas parciais, tratamos
como uma constante.
A função é
. Vamos chamar o expoente de
. Então,
.
Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Sabemos que
e
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Novamente, temos
e
.
Usando a regra da cadeia:
Sabemos que
e
.
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função são: