Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(a) z=x^2 sen(y)
R: partial zpartial x=2 x sen(y) ; partial zpartial y=x^2 cos (y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções em relação a uma variável, considerando a outra como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial x = 2x sin(y) em relação a , ou seja, . Quando a gente deriva em relação a , trata o como constante.
A função é .
Para derivar em relação a , usamos a regra do poder:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial y = x^2 cos(y) em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos o como constante.
A função continua sendo .
Para derivar em relação a , usamos a derivada da função seno, que é o cosseno:

Resposta

As derivadas parciais da função partial zpartial x = 2x sin(y) são:
partial zpartial y = x^2 cos(y)

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