Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções em relação a uma variável, considerando a outra como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando a gente deriva em relação a
, trata o
como constante.
A função é
.
Para derivar em relação a
, usamos a regra do poder:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos o
como constante.
A função continua sendo
.
Para derivar em relação a
, usamos a derivada da função seno, que é o cosseno:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: