Beleza, vamos lá! A gente tem o ponto e a função . A tarefa aqui é calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Vamos precisar usar cálculo de derivadas parciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando a gente tem uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a mostra como muda quando a gente varia apenas , mantendo constante.
Passo 3
Vamos calcular . A função é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da cadeia.
Primeiro, reescrevemos a função como:
Agora, aplicamos a derivada:
Simplificando os termos:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto . Substituímos e na expressão que encontramos: