Dado o ponto P(-1,4) e f(x, y)=raizx^2+y^2, calcule:
(b) partial f(x, y)partial y
R: partial f(x, y)partial y=yraizx^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o ponto e a função . A tarefa aqui é calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Vamos precisar usar cálculo de derivadas parciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando a gente tem uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a mostra como muda quando a gente varia apenas , mantendo constante.

Passo 3

Vamos calcular f(x, y) = (x^2 + y^2)^12 . A função é partial fpartial y = 12(x^2 + y^2)^-12 cdot 2y . Para derivar isso em relação a partial fpartial y = yraizx^2 + y^2 , usamos a regra da cadeia.
Primeiro, reescrevemos a função como:
Agora, aplicamos a derivada:
Simplificando os termos:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto partial fpartial yg|(-1,4) = 4raiz(-1)^2 + 4^2 = 4raiz1 + 16 = 4raiz17 . Substituímos e na expressão que encontramos:

Resposta

A derivada parcial de em relação a no ponto é .

Exercícios relacionados