Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício. Precisamos calcular as derivadas parciais da função
. Isso significa que vamos encontrar como a função muda em relação a
e em relação a
, mantendo a outra variável constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos cada termo da função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo
em relação a
. A regra do poder nos diz que se temos
, a derivada é
. Então:
Passo 4
Agora, derivamos o segundo termo
em relação a
. Aqui,
é tratado como uma constante, e a derivada de
em relação a
é 1:
Passo 5
Somando as derivadas dos dois termos, temos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, isto é,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Passo 7
Derivando o primeiro termo
em relação a
:
Passo 8
Derivando o segundo termo
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Se
. seny;
. Calcule
.
Seja
. Encontrar a inclinação da reta tangente à curva
, resultante da intersecção de
com o plano
, no ponto
. Faça um desenho da situação.
Linearização: .
Linearização:
Obtenha a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto de coordenadas
.
Calcule
, onde
é dada implicitamente na equação