Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 2 x^2 y^3 + 5 x y^10

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício. Precisamos calcular as derivadas parciais da função . Isso significa que vamos encontrar como a função muda em relação a e em relação a , mantendo a outra variável constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos cada termo da função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo em relação a . A regra do poder nos diz que se temos , a derivada é . Então:

Passo 4

Agora, derivamos o segundo termo em relação a . Aqui, é tratado como uma constante, e a derivada de em relação a é 1:

Passo 5

Somando as derivadas dos dois termos, temos a derivada parcial de em relação a :

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , isto é, . Desta vez, tratamos como uma constante.

Passo 7

Derivando o primeiro termo em relação a :

Passo 8

Derivando o segundo termo em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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