Seja
. Encontrar a inclinação da reta tangente à curva
, resultante da intersecção de
com o plano
, no ponto
. Faça um desenho da situação.
Linearização:
.
Linearização:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa achar a inclinação da reta tangente à curva
, que é onde essa superfície cruza o plano
, no ponto
. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas parciais, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a curva
. Como ela é a intersecção da superfície
com o plano
, podemos substituir
por 1 na equação da superfície:
Então, a curva
é dada por
quando
.
Passo 3
Agora, para achar a reta tangente nesse ponto, precisamos da derivada de
em relação a
na curva
. A derivada nos dá a inclinação da tangente.
Derivando
em relação a
:
Passo 4
No ponto
, o valor de
é 2. Substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é -4.
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Qual o valor aproximado para a variação da função
quando
passa de
2 para
e
para
?
Se
. seny;
. Calcule
.
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir: