Se . seny; . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a derivada parcial de em relação a . A gente tem que usar conceitos de cálculo de derivadas parciais e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções compostas, já que depende de e , que por sua vez dependem de e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
onde
Queremos encontrar , ou seja, como muda quando muda, mantendo constante.

Passo 3

Para achar , usamos a regra da cadeia para derivadas parciais. A regra da cadeia nos diz que:
Isso significa que calculamos as derivadas de em relação a e , e depois multiplicamos pelas derivadas de e em relação a .

Passo 4

Vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 6

Podemos fatorar para deixar a expressão mais limpa:

Resposta

A derivada parcial de em relação a ��:

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Seja . Encontrar a inclinação da reta tangente à curva , resultante da intersecção de com o plano , no ponto . Faça um desenho da situação.
Linearização: .
se é contínua em ?
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Obtenha a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto de coordenadas .