Se
. seny;
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a derivada parcial de
em relação a
. A gente tem que usar conceitos de cálculo de derivadas parciais e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções compostas, já que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
onde
Queremos encontrar
, ou seja, como
muda quando
muda, mantendo
constante.
Passo 3
Para achar
, usamos a regra da cadeia para derivadas parciais. A regra da cadeia nos diz que:
Isso significa que calculamos as derivadas de
em relação a
e
, e depois multiplicamos pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 6
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais limpa:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
��:
Exercícios relacionados
Seja
. Encontrar a inclinação da reta tangente à curva
, resultante da intersecção de
com o plano
, no ponto
. Faça um desenho da situação.
Linearização: .
Linearização:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Obtenha a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto de coordenadas
.