Obtenha a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto de coordenadas
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. O que isso significa? Queremos descobrir um plano que “encosta” exatamente nessa superfície no ponto dado. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar a inclinação da superfície nesses pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação do plano tangente a uma função
no ponto
é dada por:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente. Elas nos dizem como a função está mudando nas direções de
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 5
Sabemos também que
(já que o ponto é
). Agora, substituímos todos esses valores na equação do plano tangente:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação:
Resposta
A equação do plano tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Se
. seny;
. Calcule
.
Calcule
, onde
é dada implicitamente na equação
( 1,25 pontos
Calcule a integral