Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = -5 x^2 + 4 y^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Isso significa que vamos derivar a função considerando como uma constante.
A função é . Quando derivamos em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é 0, porque é constante.
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Dessa vez, consideramos como constante.
Derivando a função em relação a :
  • A derivada de em relação a é 0, porque é constante.
  • A derivada de em relação a é .
Então, .

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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