Encontre
onde:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função arcsecante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função inversa do secante, ou seja, se
, então
. A derivada da arcsecante em relação a
é:
Como
e
,
, então podemos simplificar o valor absoluto:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
. Sabemos que
e queremos derivar em relação a
, então usamos:
Primeiro, já temos
.
Passo 4
Supondo que
é uma função de
e queremos expressar
. Porém, o enunciado não especifica como
está relacionado a
. Se considerarmos que
, então
.
Passo 5
Substituindo
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Encontre
onde:
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onde:
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