Encontre d/y d/x onde: y = arcsec(1/t), 0 < t < 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , onde . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função arcsecante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função inversa do secante, ou seja, se , então . A derivada da arcsecante em relação a é:
Como e , , então podemos simplificar o valor absoluto:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar . Sabemos que e queremos derivar em relação a , então usamos:
Primeiro, já temos .

Passo 4

Supondo que é uma função de e queremos expressar . Porém, o enunciado não especifica como está relacionado a . Se considerarmos que , então .

Passo 5

Substituindo na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = -5 x^2 + 4 y^3
Encontre d/y d/x onde: y = arcsec(2 s + 1)
Encontre d/y d/x onde: y = raiz(s^2 - 1) - arcsec(s)
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
z = sen(3 x^2 y)