Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função
. Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas parciais, que envolve derivar em relação a uma variável enquanto a outra é tratada como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é:
Como estamos derivando em relação a
e tratando
como constante, a parte
permanece fixa. Aplicamos a regra da potência para derivar
:
Então, a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usamos a função:
Desta vez, tratamos
como constante. Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
com relação a
é
, onde
.
Calculando
:
Assim, a derivada da função fica:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
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Determine as derivadas parciais de
ordem da função:
Sugestão: Prepare a função:
Sugestão: Prepare a função:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
e
Verifique a paridade das seguintes funções:
Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo
passam pela origem.