Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 4 x^5 * sen(2 y^3)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função . Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas parciais, que envolve derivar em relação a uma variável enquanto a outra é tratada como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é:
Como estamos derivando em relação a e tratando como constante, a parte permanece fixa. Aplicamos a regra da potência para derivar :
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usamos a função:
Desta vez, tratamos como constante. Para derivar , aplicamos a regra da cadeia. A derivada de com relação a é , onde .
Calculando :
Assim, a derivada da função fica:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais de 2^a ordem da função: z = y^2/x - x^2/y
Sugestão: Prepare a função: z = y^2/x - x^2/y => z = x^(-1) * y^2 - x^2 * y^(-1)
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
partial zpartial x=28 cdot x cdot y cdot e^(2 x^2 y) e partial zpartial y=14 cdot x^2 cdot e^(2 x^2 y)
Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = cos(3 x)
Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo y = a x^2 + b x passam pela origem.
y = x(x + 4)