Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo
passam pela origem.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Essa função é do tipo quadrática, ou seja, tem a forma geral
. Para resolver isso, vamos precisar identificar pontos importantes no gráfico, como interceptações e o vértice da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar o trabalho. Multiplicando os termos, temos:
Agora, nossa função está na forma padrão
, onde
,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as interceptações com os eixos.
Interceptação com o eixo Y:
Para encontrar onde a função cruza o eixo Y, substituímos :
Para encontrar onde a função cruza o eixo Y, substituímos
Então, o ponto de interceptação com o eixo Y é
.
Interceptação com o eixo X:
Para encontrar onde a função cruza o eixo X, resolvemos :
Para encontrar onde a função cruza o eixo X, resolvemos
Assim, as soluções são
e
. Portanto, os pontos de interceptação com o eixo X são
e
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática na forma
pode ser encontrado pelas fórmulas:
Substituindo
e
:
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Então, o vértice está no ponto
.
Passo 5
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Ponto de interceptação no eixo Y:
. - Pontos de interceptação no eixo X:
e . - Vértice da parábola:
.
Sabendo que o coeficiente de
é positivo (
), a parábola abre para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, passando pelos pontos
e
no eixo X, com o vértice localizado em
. Ao esboçar, marque esses pontos e desenhe a curva simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo vértice.
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о)
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