Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo y = a x^2 + b x passam pela origem.
y = x(x + 4)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Essa função é do tipo quadrática, ou seja, tem a forma geral . Para resolver isso, vamos precisar identificar pontos importantes no gráfico, como interceptações e o vértice da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar o trabalho. Multiplicando os termos, temos:
Agora, nossa função está na forma padrão , onde , e .

Passo 3

Vamos encontrar as interceptações com os eixos.
Interceptação com o eixo Y:
Para encontrar onde a função cruza o eixo Y, substituímos :
Então, o ponto de interceptação com o eixo Y é .
Interceptação com o eixo X:
Para encontrar onde a função cruza o eixo X, resolvemos :
Assim, as soluções são e . Portanto, os pontos de interceptação com o eixo X são e .

Passo 4

Agora, vamos determinar o vértice da parábola. O vértice de uma função quadrática na forma pode ser encontrado pelas fórmulas:
Substituindo e :
Agora, substituímos na função para encontrar :
Então, o vértice está no ponto .

Passo 5

Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Ponto de interceptação no eixo Y: .
  2. Pontos de interceptação no eixo X: e .
  3. Vértice da parábola: .
Sabendo que o coeficiente de é positivo ( ), a parábola abre para cima.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, passando pelos pontos e no eixo X, com o vértice localizado em . Ao esboçar, marque esses pontos e desenhe a curva simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo vértice.

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Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = cos(3 x)
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о) integral 3 x-2raiz4 x^2-4 x+5 d x
Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
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