Determine as derivadas parciais de 2^a ordem da função: z = y^2/x - x^2/y
Sugestão: Prepare a função: z = y^2/x - x^2/y => z = x^(-1) * y^2 - x^2 * y^(-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação sobre funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. Podemos expressar assim:
Essa forma usando expoentes negativos facilita a aplicação das regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as primeiras derivadas parciais de em relação a e .
Derivada parcial em relação a :
Aplicamos a regra do poder e tratamos como uma constante:
Derivada parcial em relação a :
Da mesma forma, tratamos como uma constante:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem. Isso significa que vamos derivar novamente as primeiras derivadas parciais.
Segunda derivada parcial em relação a ( ):
Derivamos em relação a :
Segunda derivada parcial mista ( ):
Derivamos em relação a :
Segunda derivada parcial em relação a ( ):
Derivamos em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem da função são:

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Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
partial zpartial x=28 cdot x cdot y cdot e^(2 x^2 y) e partial zpartial y=14 cdot x^2 cdot e^(2 x^2 y)
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
z = 6 / (x^2 * y^3)
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 4 x^5 * sen(2 y^3)
Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = cos(3 x)