Determine as derivadas parciais de
ordem da função:
Sugestão: Prepare a função:
Sugestão: Prepare a função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação sobre funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. Podemos expressar
assim:
Essa forma usando expoentes negativos facilita a aplicação das regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as primeiras derivadas parciais de
em relação a
e
.
Derivada parcial em relação a
:
Aplicamos a regra do poder e tratamos
como uma constante:
Derivada parcial em relação a
:
Da mesma forma, tratamos
como uma constante:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem. Isso significa que vamos derivar novamente as primeiras derivadas parciais.
Segunda derivada parcial em relação a
(
):
Derivamos
em relação a
:
Segunda derivada parcial mista (
):
Derivamos
em relação a
:
Segunda derivada parcial em relação a
(
):
Derivamos
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem da função são:
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e
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Verifique a paridade das seguintes funções: