Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 3x - 6y

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para calcular as derivadas parciais da função . As derivadas parciais são parte da matéria de Cálculo Diferencial e são usadas para entender como a função muda em relação a cada uma das variáveis independentes, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .

Passo 3

A derivada de em relação a é simplesmente , já que a derivada de é . A derivada de em relação a é , porque é considerada constante e a derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .

Passo 5

A derivada de em relação a é , já que a derivada de é . A derivada de em relação a é , porque é considerada constante.

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

A superfície de um lago é representada por uma região D em um plano xy de modo que a profundidade sob o ponto correspondente a ( x, y ) é dada por f(x, y) = 300 - 2*x^2 - 3*y^2 onde x, y e f(x, y) são expressos em metros. Se um esquiador aquático está na água no ponto ( 4,9 ) ache a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo x e na direção do eixo y.
Determine d/y d/x onde: y = log10(raiz(x + 1))
Determine d/y d/x onde: y = log10(e^x)
Use integração por partes para resolver as integrais abaixo:
(i) integral e^raiz2 x+1 d x