Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para calcular as derivadas parciais da função
. As derivadas parciais são parte da matéria de Cálculo Diferencial e são usadas para entender como a função muda em relação a cada uma das variáveis independentes, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos a função em relação a
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é simplesmente
, já que a derivada de
é
. A derivada de
em relação a
é
, porque
é considerada constante e a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos a função em relação a
.
Passo 5
A derivada de
em relação a
é
, já que a derivada de
é
. A derivada de
em relação a
é
, porque
é considerada constante.
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
A superfície de um lago é representada por uma região
em um plano xy de modo que a profundidade sob o ponto correspondente a (
) é dada por
onde
, y e
são expressos em metros. Se um esquiador aquático está na água no ponto ( 4,9 ) ache a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo
e na direção do eixo
.
Determine
onde:
Determine
onde:
Use integração por partes para resolver as integrais abaixo:
(i)
(i)