Use integração por partes para resolver as integrais abaixo:
(i)
(i)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções que podem ser integradas separadamente. Para isso, precisamos identificar partes da integral que correspondem a
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Seja
. Então, precisamos encontrar
:
Agora, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Agora, temos uma nova integral mais simples:
.
Passo 4
Aplicando integração por partes na integral
:
A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo
de volta na expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A solução da integral é:
Exercícios relacionados
Determine
onde:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Resolva as integrais de funções irracionais:
(f)
(f)
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(h)
7
Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
(a)
(h)
7
Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
(a)