Determine d/y d/x onde: y = log10(raiz(x + 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada de em relação a , onde . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas e compostas. Para resolver isso, vamos precisar utilizar as regras de derivação para logaritmos e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que:
Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos trazer o expoente para frente:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de em relação a é:
Onde é o logaritmo natural.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, onde , temos:

Passo 6

A derivada de em relação a é 1. Então, simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Determine d/y d/x onde: y = ln(10 / x)
Determine d/y d/x onde: y = x^(1-e)
A superfície de um lago é representada por uma região D em um plano xy de modo que a profundidade sob o ponto correspondente a ( x, y ) é dada por f(x, y) = 300 - 2*x^2 - 3*y^2 onde x, y e f(x, y) são expressos em metros. Se um esquiador aquático está na água no ponto ( 4,9 ) ache a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo x e na direção do eixo y.
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 3x - 6y