Determine d/y d/x onde: y = log10(e^x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de em relação a , onde . Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação e entender como trabalhar com logaritmos de diferentes bases.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão . Sabemos que um logaritmo de base pode ser escrito em termos de logaritmo natural ( ) usando a fórmula:
Aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . A propriedade dos logaritmos diz que . Então, substituindo na expressão de :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Como é igual a , e é uma constante, a derivada será:

Resposta

A derivada de em relação a é .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 3x - 6y
A superfície de um lago é representada por uma região D em um plano xy de modo que a profundidade sob o ponto correspondente a ( x, y ) é dada por f(x, y) = 300 - 2*x^2 - 3*y^2 onde x, y e f(x, y) são expressos em metros. Se um esquiador aquático está na água no ponto ( 4,9 ) ache a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo x e na direção do eixo y.
Use integração por partes para resolver as integrais abaixo:
(i) integral e^raiz2 x+1 d x
Resolva as integrais de funções irracionais:
(f) integral raiz1-x1+x d xx^2