Determine
onde:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação e entender como trabalhar com logaritmos de diferentes bases.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão
. Sabemos que um logaritmo de base
pode ser escrito em termos de logaritmo natural (
) usando a fórmula:
Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. A propriedade dos logaritmos diz que
. Então, substituindo na expressão de
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Como
é igual a
, e
é uma constante, a derivada será:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
A superfície de um lago é representada por uma região
em um plano xy de modo que a profundidade sob o ponto correspondente a (
) é dada por
onde
, y e
são expressos em metros. Se um esquiador aquático está na água no ponto ( 4,9 ) ache a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo
e na direção do eixo
.
Use integração por partes para resolver as integrais abaixo:
(i)
(i)
Resolva as integrais de funções irracionais:
(f)
(f)