Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular as derivadas parciais de uma função que depende de duas variáveis,
e
. A função que vamos trabalhar é
. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso usando conceitos básicos de cálculo, sem complicações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função
pode ser expandida usando a propriedade das potências:
Isso fica mais fácil de trabalhar quando formos tirar as derivadas parciais.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso, tratamos
como uma constante.
Usamos a regra do poder para derivar
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Agora, tratamos
como uma constante.
Usamos a regra do poder para derivar
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Resolva as integrais de funções trigonométricas:
(h)
7
Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
(a)
(h)
7
Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
(a)
Resolva as integrais de funções irracionais:
(f)
(f)
Determine
onde:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir: