Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
z = 6 / (x^2 * y^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, considerando uma variável de cada vez enquanto mantemos a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Isso significa que vamos ver como muda quando mudamos apenas o , mantendo o constante.
A função pode ser reescrita como:
Agora, derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, observamos como muda quando alteramos apenas o , mantendo o constante.
Usando a forma reescrita da função:
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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