Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, considerando uma variável de cada vez enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Isso significa que vamos ver como
muda quando mudamos apenas o
, mantendo o
constante.
A função pode ser reescrita como:
Agora, derivamos em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, observamos como
muda quando alteramos apenas o
, mantendo o
constante.
Usando a forma reescrita da função:
Derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
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Determine
onde:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
e
Determine as derivadas parciais de
ordem da função:
Sugestão: Prepare a função:
Sugestão: Prepare a função: