Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre derivadas parciais! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a
e
. Pra isso, vamos usar as regras de derivação básica, focando em tratar uma variável de cada vez enquanto a outra é considerada constante.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo com relação a
:
- Para
, a derivada é (porque a derivada de é , multiplicado por 6 e por que é constante). - Para
, a derivada é (derivada de é , multiplicado por -7 e por constante).
Então, juntando os resultados:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função continua:
Derivando cada termo com relação a
:
- Para
, a derivada é (porque a derivada de é 1, multiplicado por constante). - Para
, a derivada é (derivada de é , multiplicado por -7 e por constante).
Assim, somando os resultados:
Resposta
As derivadas parciais da função são: