Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre derivadas parciais! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a e . Pra isso, vamos usar as regras de derivação básica, focando em tratar uma variável de cada vez enquanto a outra é considerada constante.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo com relação a :
  • Para , a derivada é (porque a derivada de é , multiplicado por 6 e por que é constante).
  • Para , a derivada é (derivada de é , multiplicado por -7 e por constante).
Então, juntando os resultados:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função continua:
Derivando cada termo com relação a :
  • Para , a derivada é (porque a derivada de é 1, multiplicado por constante).
  • Para , a derivada é (derivada de é , multiplicado por -7 e por constante).
Assim, somando os resultados:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Seja uma sequência de termos positivos (ou para todo suficientemente grande). Demonstre o teste de Raabe, segundo o qual (i) se existem e tais que
para todo então converge, e (ii) se existe tal que
para todo então diverge. (Use o Exercício .)
Teste as seguintes séries para convergência ou divergência; explique claramente seus argumentos.
(a)
(l) ;
(b)
(m) ;
©
(n) ;
(d)
(o) ;
(e)
§ ;
(f)
(q) ;
(g)
® ;
(h) .
(s)
(i) ;
(t) ;
(u) ;
(j)
(v) ;
(w) ;
(k)
(x) .
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados. no ponto .
Um pato, enquanto nada, descreve uma circunferência onde a temperatura da água é dada pela função . Determine as expressões referentes às taxas de variações da temperatura da água .