Calcule as derivadas parciais das funções a seguir. f(x, y) = 6 x^2 y - 7 x^2 y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre derivadas parciais! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a e . Pra isso, vamos usar as regras de derivação básica, focando em tratar uma variável de cada vez enquanto a outra é considerada constante.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo com relação a :
  • Para , a derivada é (porque a derivada de é , multiplicado por 6 e por que é constante).
  • Para , a derivada é (derivada de é , multiplicado por -7 e por constante).
Então, juntando os resultados:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função continua:
Derivando cada termo com relação a :
  • Para , a derivada é (porque a derivada de é 1, multiplicado por constante).
  • Para , a derivada é (derivada de é , multiplicado por -7 e por constante).
Assim, somando os resultados:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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