Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados. z = 18 / (x^2 * y) no ponto (4,8).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos calcular as derivadas parciais dessa função nos pontos dados, especificamente no ponto . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar a função em relação a uma variável enquanto mantemos as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Ao derivar em relação a , consideramos como constante.
A função pode ser reescrita como:
Aplicando a regra do poder na derivada:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Aqui, é considerado constante.
A função continua:
Aplicando a regra do poder na derivada:

Resposta

Calculando as derivadas parciais no ponto :
Para :
Para :
Portanto, as derivadas parciais no ponto são:

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