Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente o estudo de derivadas parciais para funções de duas variáveis. Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar as regras de derivação em relação a cada variável, tratando a outra como uma constante.
Passo 2
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Ao fazer isso, vamos tratar
como uma constante.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é 0, porque é constante. - A derivada de
em relação a é .
Somando tudo, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso, vamos tratar
como uma constante.
- A derivada de
em relação a é 0, pois é constante. - A derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia). - A derivada de
em relação a é 0.
Somando tudo, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: