Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente o estudo de derivadas parciais para funções de duas variáveis. Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar as regras de derivação em relação a cada variável, tratando a outra como uma constante.
Passo 2
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Ao fazer isso, vamos tratar
como uma constante.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é 0, porque é constante. - A derivada de
em relação a é .
Somando tudo, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso, vamos tratar
como uma constante.
- A derivada de
em relação a é 0, pois é constante. - A derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia). - A derivada de
em relação a é 0.
Somando tudo, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Esboce as curvas de nível das funções a seguir, de acordo com os níveis indicados. Em seguida, esboce o gráfico da função.
A pressão em
(em kilopascals), volume
(em litros) e temperatura
(em kelvins) de um mol de um gás ideal relacionam-se pela equação
. Determine a taxa de variação da pressão quando a temperatura é 300 K e está aumentando com a taxa de
e o volume é 100 L e está aumentando com a taxa de
.
Seja
. Qual o valor aproximado para a variação da função
quando
passa de
2 para
e
para
?