Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente o estudo de derivadas parciais para funções de duas variáveis. Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar as regras de derivação em relação a cada variável, tratando a outra como uma constante.

Passo 2

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Ao fazer isso, vamos tratar como uma constante.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é 0, porque é constante.
  • A derivada de em relação a é .
Somando tudo, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesse caso, vamos tratar como uma constante.
  • A derivada de em relação a é 0, pois é constante.
  • A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia).
  • A derivada de em relação a é 0.
Somando tudo, temos:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Esboce as curvas de nível das funções a seguir, de acordo com os níveis indicados. Em seguida, esboce o gráfico da função.
A pressão em (em kilopascals), volume (em litros) e temperatura (em kelvins) de um mol de um gás ideal relacionam-se pela equação . Determine a taxa de variação da pressão quando a temperatura é 300 K e está aumentando com a taxa de e o volume é 100 L e está aumentando com a taxa de .
Seja . Qual o valor aproximado para a variação da função quando passa de 2 para e para ?
se é contínua em ?