Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
g(x, y) = e^x + e^(3y) + cos(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente o estudo de derivadas parciais para funções de duas variáveis. Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar as regras de derivação em relação a cada variável, tratando a outra como uma constante.

Passo 2

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Ao fazer isso, vamos tratar como uma constante.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é 0, porque é constante.
  • A derivada de em relação a é .
Somando tudo, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesse caso, vamos tratar como uma constante.
  • A derivada de em relação a é 0, pois é constante.
  • A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia).
  • A derivada de em relação a é 0.
Somando tudo, temos:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados