A pressão em P (em kilopascals), volume V (em litros) e temperatura T (em kelvins) de um mol de um gás ideal relacionam-se pela equação PV = 8,31 T. Determine a taxa de variação da pressão quando a temperatura é 300 K e está aumentando com a taxa de 0,1 K/s e o volume é 100 L e está aumentando com a taxa de 0,2 L/s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve a relação entre pressão ( P), volume ( V) e temperatura ( T) de um gás ideal, usando a equação . Precisamos encontrar como a pressão está mudando com o tempo ( ) quando sabemos que a temperatura está aumentando a e o volume está aumentando a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada: . Essa é uma forma da equação dos gases ideais, onde é a constante dos gases ideal para um mol.

Passo 3

Para encontrar a taxa de variação da pressão em relação ao tempo ( ), vamos derivar a equação em relação ao tempo t. Usaremos a regra do produto para derivadas, que nos diz que .

Passo 4

Derivando ambos os lados da equação:
Agora, isolamos :

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos:
Primeiro, encontramos P usando a equação original:

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na expressão de :

Resposta

A taxa de variação da pressão é de .

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