A pressão em
(em kilopascals), volume
(em litros) e temperatura
(em kelvins) de um mol de um gás ideal relacionam-se pela equação
. Determine a taxa de variação da pressão quando a temperatura é 300 K e está aumentando com a taxa de
e o volume é 100 L e está aumentando com a taxa de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve a relação entre pressão (
), volume (
) e temperatura (
) de um gás ideal, usando a equação
. Precisamos encontrar como a pressão está mudando com o tempo (
) quando sabemos que a temperatura está aumentando a
e o volume está aumentando a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
. Essa é uma forma da equação dos gases ideais, onde
é a constante dos gases ideal para um mol.
Passo 3
Para encontrar a taxa de variação da pressão em relação ao tempo (
), vamos derivar a equação
em relação ao tempo
. Usaremos a regra do produto para derivadas, que nos diz que
.
Passo 4
Derivando ambos os lados da equação:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos:
Primeiro, encontramos
usando a equação original:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na expressão de
:
Resposta
A taxa de variação da pressão é de
.