Seja . Qual o valor aproximado para a variação da função quando passa de 2 para e para ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a variação aproximada da função quando passa de 2 para 2,01 e de 4 para 3,8. Vamos utilizar o conceito de diferenciais parciais para calcular essa variação.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
A derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, avaliaremos essas derivadas no ponto inicial .
Calculando em :
Calculando em :

Passo 4

Identificamos as variações de e :

Passo 5

Aplicamos a fórmula da variação aproximada da função usando diferenciais:

Passo 6

Calculando os termos:

Passo 7

Somando os resultados:

Resposta

A variação aproximada da função é .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Esboce as curvas de nível das funções a seguir, de acordo com os níveis indicados. Em seguida, esboce o gráfico da função.
se é contínua em ?
Seja . Encontrar a inclinação da reta tangente à curva , resultante da intersecção de com o plano , no ponto . Faça um desenho da situação.
Linearização: .