Seja f(x, y) = 3*x^2*y - 2*y. Qual o valor aproximado para a variação da função f quando x passa de x = 2 para x = 2,01 e y = 4 para y = 3.8 ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a variação aproximada da função quando passa de 2 para 2,01 e de 4 para 3,8. Vamos utilizar o conceito de diferenciais parciais para calcular essa variação.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
A derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, avaliaremos essas derivadas no ponto inicial .
Calculando em :
Calculando em :

Passo 4

Identificamos as variações de e :

Passo 5

Aplicamos a fórmula da variação aproximada da função usando diferenciais:

Passo 6

Calculando os termos:

Passo 7

Somando os resultados:

Resposta

A variação aproximada da função é .

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