Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados. f(x, y) = ((3 x - 9 x^2)^3) / (2 x^2) no ponto (-3, 1)

Passo 1

Vamos calcular as derivadas parciais da função no ponto . O conteúdo envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Para isso, utilizaremos a regra do quociente e a regra da cadeia.
Definindo , a função fica:
A derivada parcial de em relação a é:
Simplificando:
Agora, substituímos :
Calculando em :
Substituindo e na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Observamos que a função não depende de , ou seja, não há termos com na expressão de . Portanto, a derivada parcial de em relação a é zero.

Resposta

As derivadas parciais no ponto são:

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