Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados.
no ponto
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais da função
no ponto
. O conteúdo envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, utilizaremos a regra do quociente e a regra da cadeia.
Definindo
, a função fica:
A derivada parcial de
em relação a
é:
Simplificando:
Agora, substituímos
:
Calculando
em
:
Substituindo
e
na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Observamos que a função
não depende de
, ou seja, não há termos com
na expressão de
. Portanto, a derivada parcial de
em relação a
é zero.
Resposta
As derivadas parciais no ponto
são:
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