Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, precisamos lembrar como calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Ao derivar em relação a , tratamos como uma constante.
Usamos a regra da potência para derivar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Ao derivar em relação a , tratamos como uma constante.
A derivada de em relação a é 1:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados

Determinar o vetor gradiente da função no ponto .
Suponhamos que o potencial elétrico no ponto seja dado por
,
onde é dado em volts e em centímetros. Ache a taxa instantânea de variação de V em relação a distância em na direção dos eixos , y e , respectivamente.
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados. no ponto