Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, precisamos lembrar como calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante.
Usamos a regra da potência para derivar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante.
A derivada de
em relação a
é 1:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determinar o vetor gradiente da função
no ponto
.
Suponhamos que o potencial elétrico
no ponto
seja dado por
,
onde é dado em volts e
em centímetros. Ache a taxa instantânea de variação de V em relação a distância em
na direção dos eixos
, y e
, respectivamente.
onde
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados.
no ponto