Determinar o vetor gradiente das funções:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede: precisamos encontrar o vetor gradiente da função . Isso envolve trabalhar com derivadas parciais e entender o conceito de gradiente em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor gradiente de uma função é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja,

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Tratamos e como constantes:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , tratando e como constantes:

Passo 5

Por último, calculamos a derivada parcial de em relação a , tratando e como constantes:

Resposta

O vetor gradiente da função é:

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Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados. no ponto
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados. no ponto .