Determinar o vetor gradiente das funções:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede: precisamos encontrar o vetor gradiente da função
. Isso envolve trabalhar com derivadas parciais e entender o conceito de gradiente em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor gradiente de uma função
é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja,
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Tratamos
e
como constantes:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, tratando
e
como constantes:
Passo 5
Por último, calculamos a derivada parcial de
em relação a
, tratando
e
como constantes:
Resposta
O vetor gradiente da função
é:
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Determinar o vetor gradiente das funções:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados.
no ponto
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados.
no ponto
.