Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados.
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular as derivadas parciais da função
no ponto
. Para isso, vamos usar Derivadas Parciais e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
A função
pode ser vista como uma composição de duas funções:
Usando a Regra da Cadeia:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Usando a mesma lógica da Regra da Cadeia:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
.
Primeiro, calculemos
no ponto:
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
no ponto
são:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
Determinar o vetor gradiente das funções:
A temperatura em qualquer ponto de uma placa plana é
graus e
. Se a distância for medida em centímetros, ache a taxa de variação da temperatura em relação à distância movida ao longo da placa nas direções dos eixos positivos
e
, respectivamente, no ponto
.
Ex CaLcuLe
Vetor
,
SENDD
.