Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados. no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular as derivadas parciais da função no ponto . Para isso, vamos usar Derivadas Parciais e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é .
A função pode ser vista como uma composição de duas funções:
Usando a Regra da Cadeia:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é .
Usando a mesma lógica da Regra da Cadeia:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto .
Primeiro, calculemos no ponto:
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função no ponto são:

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Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
Determinar o vetor gradiente das funções:
A temperatura em qualquer ponto de uma placa plana é graus e . Se a distância for medida em centímetros, ache a taxa de variação da temperatura em relação à distância movida ao longo da placa nas direções dos eixos positivos e , respectivamente, no ponto .

Ex CaLcuLe Vetor ,

SENDD .