Ex CaLcuLe
Vetor
,
SENDD
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o vetor gradiente da função
no ponto
. Esse tipo de problema cai na área de Cálculo Vetorial, mais especificamente em derivadas parciais e gradientes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o vetor gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função e é formado pelas derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
-
Derivada parcial em relação a
: Aqui,é tratado como uma constante, então aplicamos a regra da cadeia: -
Derivada parcial em relação a
: Tal como antes,é constante: -
Derivada parcial em relação a
: Aqui,é tratado como uma constante:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos montar o vetor gradiente:
Passo 5
Precisamos calcular o valor do gradiente no ponto
. Primeiro, vamos calcular
nesse ponto:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na expressão do gradiente: