Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
w(x, y) = raiz(x y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, a gente vai precisar entender como derivar uma função que depende de duas variáveis, tratando uma como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial é a derivada de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante. No nosso caso, temos , que também pode ser escrita como .

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , que é . Nessa derivada, vamos tratar como uma constante.
Aplicando a regra do poder, onde a derivada de é :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Desta vez, tratamos como uma constante.
Usando a mesma regra do poder:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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