Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, a gente vai precisar entender como derivar uma função que depende de duas variáveis, tratando uma como constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial é a derivada de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante. No nosso caso, temos
, que também pode ser escrita como
.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Nessa derivada, vamos tratar
como uma constante.
Aplicando a regra do poder, onde a derivada de
é
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Usando a mesma regra do poder:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determine
onde:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo
passam pela origem.