Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
z = 7 * e^(2 * x^2 * y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como diferenciar funções exponenciais e entender como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função é uma função exponencial onde o expoente é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .
Então, aplicando isso:
Agora, vamos derivar em relação a . Como é tratado como constante quando derivamos em relação a :
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .
Então:
Agora, derivando em relação a :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
w(x, y) = raiz(x y)
Determine d/y d/x onde: y = x^2 * e^x - x * e^x
Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo y = a x^2 + b x passam pela origem.
d y = x^2 - 3 x + 2
Determine d/y d/x onde: y = x^(1-e)