Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo
passam pela origem.
Passo 1
Beleza, vamos desenhar o gráfico da função
. Isso é uma função quadrática, que cria uma parábola quando a gente desenha. Pra resolver isso, vamos precisar encontrar algumas coisas importantes como as raízes (onde a função corta o eixo
), o vértice da parábola (o ponto mais alto ou mais baixo), e o comportamento geral da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Então, temos:
A gente pode tentar fatorar essa equação. Precisamos de dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, a equação fatorada fica:
Isso nos dá duas soluções:
Então, as raízes são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a parábola atinge seu ponto máximo ou mínimo. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
No nosso caso,
e
. Então:
Para encontrar a coordenada
, substituímos
na função original:
Então, o vértice está em
.
Passo 4
Vamos também determinar o comportamento da parábola. Como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola abre para cima. Isso significa que o vértice é o ponto mais baixo da parábola.
Passo 5
Agora que temos as raízes e o vértice, podemos esboçar o gráfico:
- Raízes:
e - Vértice:
- Abertura: Para cima
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com raízes nos pontos
e
, e vértice em
. Ao desenhar, a parábola passa pelos pontos mencionados e tem seu ponto mais baixo em
.
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Determine
onde:
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