Esboce os gráficos das funções abaixo. Observe que os gráficos de funções do tipo y = a x^2 + b x passam pela origem.
d y = x^2 - 3 x + 2

Passo 1

Beleza, vamos desenhar o gráfico da função . Isso é uma função quadrática, que cria uma parábola quando a gente desenha. Pra resolver isso, vamos precisar encontrar algumas coisas importantes como as raízes (onde a função corta o eixo ), o vértice da parábola (o ponto mais alto ou mais baixo), e o comportamento geral da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Então, temos:
A gente pode tentar fatorar essa equação. Precisamos de dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então, a equação fatorada fica:
Isso nos dá duas soluções:
Então, as raízes são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a parábola atinge seu ponto máximo ou mínimo. A fórmula para a coordenada do vértice é:
No nosso caso, e . Então:
Para encontrar a coordenada , substituímos na função original:
Então, o vértice está em .

Passo 4

Vamos também determinar o comportamento da parábola. Como o coeficiente de é positivo ( ), a parábola abre para cima. Isso significa que o vértice é o ponto mais baixo da parábola.

Passo 5

Agora que temos as raízes e o vértice, podemos esboçar o gráfico:
  1. Raízes: e
  2. Vértice:
  3. Abertura: Para cima

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com raízes nos pontos e , e vértice em . Ao desenhar, a parábola passa pelos pontos mencionados e tem seu ponto mais baixo em .

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Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
z = 7 * e^(2 * x^2 * y)
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w(x, y) = raiz(x y)
Determine d/y d/x onde: y = x^(1-e)
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