Determine d/y d/x onde: y = x^2 * e^x - x * e^x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a Regra do Produto, que é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Para isso, precisamos saber como aplicar essa regra na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos que estão sendo multiplicados nas duas partes da função . Temos:
  • Para o primeiro termo , as duas funções são e .
  • Para o segundo termo , as funções são e .

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é . Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro Termo ( ):
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
  • Aplicando a regra: .
Segundo Termo ( ):
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
  • Aplicando a regra: .

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos e simplificamos:
Distribuindo o sinal negativo:
Agora, podemos fatorar e simplificar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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w(x, y) = raiz(x y)
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