Determine
onde:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada
da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a Regra do Produto, que é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Para isso, precisamos saber como aplicar essa regra na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos que estão sendo multiplicados nas duas partes da função
. Temos:
- Para o primeiro termo
, as duas funções são e . - Para o segundo termo
, as funções são e .
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro Termo (
):
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Aplicando a regra:
.
Segundo Termo (
):
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Aplicando a regra:
.
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos e simplificamos:
Distribuindo o sinal negativo:
Agora, podemos fatorar
e simplificar os termos semelhantes:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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onde:
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