Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função
e precisamos calcular as derivadas parciais dela. As derivadas parciais mostram como
muda em relação a uma variável de cada vez, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
- Derivada de
em relação a é (usamos a regra da potência). - Derivada de
em relação a é (já que é constante, a derivada de é 1). - Derivada de
em relação a é 0 (porque não tem na expressão).
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
- Derivada de
em relação a é 0 (porque não tem na expressão). - Derivada de
em relação a é (já que é constante). - Derivada de
em relação a é (usamos a regra da potência: ).
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: