Calcule as derivadas parciais das funções a seguir: z=x^2+3 x y-4 y^2
R: partial zpartial x 2 x+3 y ; partial zpartial y=3 x-8 y

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função e precisamos calcular as derivadas parciais dela. As derivadas parciais mostram como muda em relação a uma variável de cada vez, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial x = 2x + 3y em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
  • Derivada de em relação a é (usamos a regra da potência).
  • Derivada de em relação a é (já que é constante, a derivada de é 1).
  • Derivada de em relação a é 0 (porque não tem na expressão).
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial y = 3x - 8y em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
  • Derivada de em relação a é 0 (porque não tem na expressão).
  • Derivada de em relação a é (já que é constante).
  • Derivada de em relação a é (usamos a regra da potência: ).
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função partial zpartial x = 2x + 3y e partial zpartial y = 3x - 8y são:

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