Considere a função vetorial r(t) = t^2 i + (4t^2 - t^4) j :
(b) Calcule r'(t) e r''(t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira e a segunda derivada da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, especificamente aplicando as regras de derivação para cada componente da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada da função vetorial, que é r'(t). Para isso, derivamos cada componente da função em relação a t.
A derivada da primeira componente t^2 em relação a t é:
A derivada da segunda componente em relação a t é:
Então, a primeira derivada da função vetorial é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada da função vetorial, que é r''(t). Para isso, derivamos novamente cada componente da primeira derivada em relação a t.
A derivada de em relação a t é:
A derivada de em relação a t é:
Então, a segunda derivada da função vetorial é:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

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