Considere a função vetorial :
(b) Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira e a segunda derivada da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, especificamente aplicando as regras de derivação para cada componente da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada da função vetorial, que é . Para isso, derivamos cada componente da função em relação a .
A derivada da primeira componente em relação a é:
A derivada da segunda componente em relação a é:
Então, a primeira derivada da função vetorial é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada da função vetorial, que é . Para isso, derivamos novamente cada componente da primeira derivada em relação a .
A derivada de em relação a é:
A derivada de em relação a é:
Então, a segunda derivada da função vetorial é:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados

Encontre uma possível parametrização para as seguintes curvas:
c) elipse , em sentido horário
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Encontre equações paramétricas da reta tangente a em , nos seguintes casos:
(b)
Encontre uma possível parametrização para as seguintes curvas:
b) parabola em percorrida de baixo para cima;