Considere a função vetorial
:
(b) Calcule
e
.
(b) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira e a segunda derivada da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, especificamente aplicando as regras de derivação para cada componente da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada da função vetorial, que é
. Para isso, derivamos cada componente da função em relação a
.
A derivada da primeira componente
em relação a
é:
A derivada da segunda componente
em relação a
é:
Então, a primeira derivada da função vetorial é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada da função vetorial, que é
. Para isso, derivamos novamente cada componente da primeira derivada em relação a
.
A derivada de
em relação a
é:
A derivada de
em relação a
é:
Então, a segunda derivada da função vetorial é:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.