Determine se os limites existem. Se existir, determine o seu valor.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos analisar o limite da função
quando
se aproxima de
. Estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, então vamos precisar verificar se o limite existe e, se existir, determinar o seu valor.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão
. A gente pode simplificar o numerador fatorando
. Lembra quando a gente usa a diferença de quadrados? Pois é:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
A gente pode cancelar o termo
no numerador e no denominador, ficando:
Isso vale para
, o que é verdade perto de
.
Passo 4
Agora, o limite ficou bem mais simples:
Basta substituir
e
:
Resposta
O limite existe e é igual a 0.