Calcule as derivadas parciais de: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as derivadas parciais de uma função em relação a e . A função dada é:
Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivadas de funções compostas e derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Primeiro, derivamos em relação a .
A derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Portanto:

Passo 4

Agora, derivamos em relação a .
A derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Portanto:

Passo 5

Somando as duas derivadas parciais que calculamos, obtemos :

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .

Passo 7

Primeiro, derivamos em relação a .
Usando a derivada de e a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Portanto:

Passo 8

Agora, derivamos em relação a .
Usando a derivada de e a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Portanto:

Passo 9

Somando as duas derivadas parciais que calculamos, obtemos :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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