Calcule as derivadas parciais
e
no ponto
para a função
.
Passo 1
Beleza! O exercício quer que a gente calcule as derivadas parciais
e
da função
no ponto (1,0). Basicamente, vamos descobrir como a função muda em relação a
e a
individualmente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos substituir o ponto (1,0) nas derivadas parciais que encontramos.
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais no ponto (1,0) são
e
.
Exercícios relacionados
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados:
; ao redor do eixo
Calcule as derivadas parciais em relação a
e a
para as funções:
;
Calcule as derivadas parciais em relação a
e a
para as funções:
;