Calcule as derivadas parciais e no ponto para a função .

Passo 1

Beleza! O exercício quer que a gente calcule as derivadas parciais e da função no ponto (1,0). Basicamente, vamos descobrir como a função muda em relação a e a individualmente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 3

Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 5

Derivando em relação a :

Passo 6

Agora, vamos substituir o ponto (1,0) nas derivadas parciais que encontramos.
Para :
Para :

Resposta

As derivadas parciais no ponto (1,0) são e .

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Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se ;
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados: ; ao redor do eixo
Calcule as derivadas parciais em relação a e a para as funções: ;
Calcule as derivadas parciais em relação a e a para as funções: ;