Calcule as derivadas parciais fx e fy no ponto 1,0 para a função f(x, y) = 7 x y^2 - 7 x^2 y^3.

Passo 1

Beleza! O exercício quer que a gente calcule as derivadas parciais e da função no ponto (1,0). Basicamente, vamos descobrir como a função muda em relação a e a individualmente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 3

Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .

Passo 5

Derivando em relação a :

Passo 6

Agora, vamos substituir o ponto (1,0) nas derivadas parciais que encontramos.
Para :
Para :

Resposta

As derivadas parciais no ponto (1,0) são e .

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