Calcule as derivadas parciais em relação a e a para as funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa calcular as derivadas parciais em relação a e a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que dependem de duas variáveis, tratando uma de cada vez enquanto mantemos a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
Dada , a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da derivada:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Desta vez, tratamos como uma constante.
Para , a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da derivada:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Calcule as derivadas parciais em relação a e a para as funções: ;
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