Calcule as derivadas parciais em relação a
e a
para as funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa calcular as derivadas parciais em relação a
e a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que dependem de duas variáveis, tratando uma de cada vez enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
Dada
, a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da derivada:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Para
, a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da derivada:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais em relação a
e a
para as funções:
;
Calcule as derivadas parciais
e
no ponto
para a função
.
Calcule as derivadas parciais
de:
;
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados:
; ao redor do eixo