Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem a função
e precisa calcular o limite
. Esse limite é conhecido como a derivada da função
em relação a
, que nos diz como a função está mudando naquele ponto específico. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na expressão do limite:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Resposta
O limite é igual a
.