Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
lim h 0 f(x+h)-f(x)h se f(x)=a x+b;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem a função e precisa calcular o limite . Esse limite é conhecido como a derivada da função em relação a , que nos diz como a função está mudando naquele ponto específico. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(x+h) = a(x + h) + b = a x + a h + b na expressão. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos substituir f(x+h) - f(x)h = (a x + a h + b) - (a x + b)h e na expressão do limite:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão no numerador:
a x + a h + b - a x - bh = a hh

Passo 5

Agora, podemos cancelar o a hh = a que está no numerador e no denominador:

Resposta

O limite é igual a .

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