Calcule as derivadas parciais em relação a
e a
para as funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função
em relação a
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos ajuda a entender como a função muda quando alteramos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que a gente denota por
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia). Então, multiplicamos isso por
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
. Então, multiplicamos isso por
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais
e
no ponto
para a função
.
Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Calcule as derivadas parciais em relação a
e a
para as funções:
;
Calcule as derivadas parciais
de:
;