Calcule as derivadas parciais em relação a x e a y para as funções: f(x, y) = y^3 sen(2 x);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função em relação a e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos ajuda a entender como a função muda quando alteramos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que a gente denota por . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia). Então, multiplicamos isso por :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso por :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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